Matemaattiset menetelmät (5op)

Arviointiasteikko

H-5

Tavoitteet

Tunnet todennäköisyyslaskennan ja kombinatoriikan perusteet ja osaat ratkaista yksinkertaisia todennäköisyyslaskennan ongelmia.

Osaat esittää tilastollisia aineistoja graafisesti ja tilastollisten tunnuslukujen avulla. Osaat valita ja sovittaa aineistoihin matemaattisia malleja ja tehdä aineistoista ennusteita mallien avulla. Osaat soveltaa normaalijakaumaa ja muodostaa normaalijakauman otoksen perusteella.

Tunnet derivaattafunktion käsitteen ja osaat määrittää derivaattoja. Osaat soveltaa differentiaalilaskentaa ääriarvojen laskemiseen. Osaat hyödyntää differentiaalia ja kokonaisdifferentiaalia esimerkiksi mittausten epävarmuuden arviointiin.

Tunnet integraalifunktion ja määrätyn integraalin käsitteen. Osaat muodostaa integraalifunktioita ja laskea määrättyjä integraaleja. Sovellat määrättyä integraalia esimerkiksi pituuksien, pinta-alojen, tilavuuksien, keskiarvojen ja painopisteiden laskemiseen.

Sisältö

Todennäköisyyslaskenta:
- Todennäköisyyden peruslaskusäännöt
- Kombinaatiot ja permutaatiot

Tilastotiede:
- Tilastolliset muuttujat ja muuttujien asteikot
- Aineistojen esittäminen graafisesti ja tilastollisten tunnuslukujen avulla
- Korrelaatio ja regressio sekä matemaattisen mallin sovitus aineistoon
- Normaalijakauma

Differentiaalilaskenta:
- Derivaatta ja osittaisderivaatta
- Differentiaalilaskennan soveltaminen ääriarvolaskennassa ja muutosten arvioinnissa

Integraalilaskenta
- Integraalifunktio ja määrätty integraali
- Integraalilaskennan hyödyntäminen esimerkiksi pituuksien, pinta-alojen, tilavuuksien, keskiarvojen ja painopisteiden määrittämisessä

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Tunnet todennäköisyyslaskentaan liittyvät peruskäsitteet. Ratkaiset yksinkertaisia todennäköisyyslaskennan ongelmia. Osaat tehdä graafisia esityksiä tilastollisista aineistoista ja laskea niistä määrätyt tunnusluvut. Osaat laskea arvoja normaalijakaumasta. Osaat muodostaa funktioiden derivaattoja ja määrittää funktioiden ääriarvoja derivaatan avulla. Osaat muodostaa integraalifunktioita ja laskea määrättyjä integraaleja.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Ratkaiset erilaisia todennäköisyyslaskennan ongelmia. Osaat tehdä tilastollisista aineistoista graafisia esityksiä ja ymmärrät laskemiesi tilastollisten tunnuslukujen merkityksen. Osaat sovittaa aineistoihin matemaattisia malleja. Osaat soveltaa normaalijakaumaa. Osaat muodostaa funktioiden derivaattoja. Määrität funktioiden ääriarvoja derivaatan avulla ja käytät differentiaalia funktioiden arvojen muutosten arviointiin. Osaat muodostaa integraalifunktioita ja laskea määrättyjä integraaleja. Sovellat määrättyä integraalia esimerkiksi pituuksien, pinta-alojen, tilavuuksien, keskiarvojen ja painopisteiden laskemiseen.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Osaat soveltaa todennäköisyyslaskennan ja kombinatoriikan laskusääntöjä monipuolisesti. Osaat tehdä tilastollisista aineistoista graafisia esityksiä ja analysoida aineistoja tilastollisen tunnuslukujen avulla. Osaat soveltaa normaalijakaumaa ja muodostaa normaalijakauman otoksen perusteella. Osaat muodostaa funktioiden derivaattoja ja osittaisderivaattoja. Osaat määrittää funktioiden ääriarvoja derivaatan avulla. Käytät differentiaalia ja kokonaisdifferentiaalia funktioiden arvojen muutosten ja mittausepävarmuuksien arviointiin. Osaat muodostaa integraalifunktioita ja laskea määrättyjä integraaleja. Sovellat määrättyä integraalia monipuolisesti pituuksien, pinta-alojen, tilavuuksien, keskiarvojen ja painopisteiden laskemiseen.